プライバシー保護しないといけないから掲示板の管理人なんて裁判で開示請求でもされない限り情報開示なんてしないんじゃない？

その通りです
管理人のほうに利用者のプライバシーを保護する義務がある
開示したかったら掲示板を閉鎖して自分で裁判を起こすしかないね